Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}$=1的一条渐近线与直线y=-x+1垂直，则该双曲线的焦距为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线，根据直线垂直的关系求出a的值即可得到结论．

解答 解：双曲线的渐近线为y=±$\frac{1}{a}$x，
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}$=1的一条渐近线与直线y=-x+1垂直，
∴渐近线的斜率为1，
即±$\frac{1}{a}$=1，则a=±1，
即双曲线方程为x²-y²=1，
则a=1，b=1，c=$\sqrt{2}$，
则焦距2c=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$，

点评 本题主要考查双曲线方程的应用，根据直线垂直的关系求出a的值是解决本题的关键．