Question

已知命题p：?x∈R，x³＜x⁴；命题q：?x∈R，sinx-cosx=-

2

．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∧￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：

分析：先判断出p、q的真假性，在结合选项找出正确答案．

解答： 解：∵当x=0，x³=x⁴=0
∴p为假命题
∵sinx-cosx=-

2

=

2

2

sinx-

2

2

cosx=-1
=sin（x-

π

4

）=-1
∴存在x∈R，使得：sinx-cosx=-

2

∴q为真命题
结合命题真假判定表，
故选B．

点评：命题真假判定表：

p	q	p∧q	p∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真

本题在具体的运算中涉及到两个函数大小的比较，判断其错误可以只找出一个反例即可，也可以把两个函数移到一边组成一个新的函数，通过对新函数的分析判断两个函数的大小．另外还涉及到三角函数的和差化积，应熟练掌握．