Question

已知向量

a

=（1，-2），M是平面区域

x-y+1≥0 2x+y-4≤0 x≥0，y≥0

内的动点，O为坐标原点，那么

a

•

OM

的最小值为（　　）

• A、3
• B、-3
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意作出可行域，利用向量的数量积确定目标函数，平移直线，即可得到结论．

解答： 解：平面区域

x-y+1≥0 2x+y-4≤0 x≥0，y≥0

如图所示：
设M（x，y），由向量

a

=（1，-2），则

a

•

OM

=x-2y，
设z=x-2y，即y=

1

2

x-

1

2

z，
首先做出直线l₀：y=

1

2

x-

1

2

z，
将l₀平行移动，
当经过A（1，2）点时在y轴上的截距最大，从而z最小，
∴z的最小值为z=1-4=-3．
故选：B．

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．