Question

设P为曲线y²=

3

4

x上任一点，F₁（-5，0），F₂（5，0），则下列命题正确的是（　　）

• A、||PF₁|-|PF₂||≥8
• B、||PF₁|-|PF₂||≤8
• C、||PF₁|-|PF₂||＞8
• D、||PF₁|-|PF₂||＜8

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P(

4y2

3

，y)．利用两点之间的距离公式和基本不等式即可得出．

解答： 解：设P(

4y2

3

，y)．
当y≠0时，||PF₁|-|PF₂||=|

( 4y2 3 +5)2+y2

-

( 4y2 3 -5)2+y2

|=

80 3

16y2 9 + 25 y2 + 43 3 + 16 9 y2+ 25 y2 - 37 3

≤

80 3

83 3 +1

=

80

249 +3

＜8．
当y=0时，上式也成立．
故选：D．

点评：本题考查了抛物线的标准方程、两点之间的距离公式、基本不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．