Question

已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移个长度单位，向上平移个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知代入，，得到和，由向量的数量积公式即可求出夹角的余弦值，进而得到向量与的夹角；

（2）根据向量的数量积的坐标运算化简得，，然后由确定

的取值范围，最后由正弦函数图像与性质确定其最大值；

（3）首先根据向量的数量积运算性质得到函数的解析式即，然后根据正弦函数的平移规律得到的解析式即，再由题意得，，进而得到，易知其最小值.

试题解析：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.

考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的图象与性质.