Question

定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数．

其中所有正确结论的序号是____________________．

 

Answer 1

①③

【解析】

试题分析：由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.
考点：新定义.