Question

19．设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“log_a3＜log_b3”的（　　）条件．

• A． 充要
• B． 充分非必要
• C． 必要非充分
• D． 既非充分也非必要

Answer 1

分析 根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：a、b都是不等于1的正数，
∵log_a3＜log_b3，
∴$\frac{1}{lga}$＜$\frac{1}{lgb}$，即 $\frac{lgb-lga}{lgalgb}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$，
求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1
根据充分必要条件定义得出：
“a＞b＞1”是“log_a3＜log_b3”的充分条不必要件，
故选：B．

点评 本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．