Question

10．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x≤-2或x≥3\\{x^2}-1，-2＜x＜3\end{array}\right.$，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． [0，1]
• C． [-2，0）
• D． [-2，1）

Answer 1

分析 作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．

解答 解：设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x≤-2或x≥3\\{x^2}-1，-2＜x＜3\end{array}\right.$，画出y=f（x）和y=-k的图象，如图所示：
由图象得：-2≤k＜1函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；
故选：D

点评 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．