Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，则$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 7
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=4-2+1=3，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积公式以及向量的模，属于基础题．