Question

13．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{56π}{3}$
• B． $\frac{64π}{3}$
• C． 24π
• D． $\frac{80π}{3}$

Answer 1

分析 求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．

解答 解：令△PAD所在圆的圆心为O₁，则圆O₁的半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半径R=$\sqrt{4+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，
所以球O的表面积=4πR²=$\frac{64π}{3}$．
故选B．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．