Question

4．已知M是函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零点之和，则M的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性，求解即可．

解答 解：函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零点，就是e^-2|x-1|=-2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有的根，即e^-2|x-1|=2cosπx在x∈[-3，5]上的所有根，就是函数y=e^-2|x-1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零点之和，M=8．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．