Question

6．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）求不等式f（x）+x²-4＞0的解集；
（2）设g（x）=-|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，x-2＞4-x²，或x-2＜x²-4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x²-4＞0的解集；
（2）原不等式等价于|x-2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）由题意，x-2＞4-x²，或x-2＜x²-4，
由x-2＞4-x²得x＞2或x＜-3；由x-2＜x²-4得x＞2或x＜-1，
∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜-1}；
（2）原不等式等价于|x-2|+|x+7|＜3m的解集非空，
∵|x-2|+|x+7|≥|x-2-x-7|=9，
∴3m＞9，∴m＞3．

点评 本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．