Question

（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

Answer 1

【解析】

试题分析：从函数图象可以看出，当时，与是正比例函数关系，可设，图象过点，用待定系数法求便可，而当时，，图象过点，用待定系数法求出便可，最后把函数关系写成分段函数形式；第二步分两种情况解不等式，一句话分段函数问题分段解决.

试题解析：（1）由图知，当时，可设，

由于点在直线上可得。此时

当时，由可得

综上

由题意可知，即. 当时，，则；当时，

;所以或

因此由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室。

考点：1.待定系数法求函数的解析式；2.分段函数解不等式；