Question

13．已知x＞0，y＞0且2x+y=5，则xy的最大值为（　　）

• A． $\frac{25}{8}$
• B． $\frac{25}{2}$
• C． 2
• D． 不存在

Answer 1

分析 由题意可得xy=$\frac{1}{2}•2x•y$≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+y}{2}）^{2}$=$\frac{25}{8}$，验证等号成立即可

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=5，
∴xy=$\frac{1}{2}•2x•y$≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+y}{2}）^{2}$=$\frac{25}{8}$，
∴2x=y时取等号，
结合2x+y=5可得x=$\frac{5}{4}$且y=$\frac{5}{2}$．
故选A．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体配凑是解决问题的关键，属基础题