Question

3．下列方程在区间（-1，1）内存在实数解的是（　　）

• A． x²+x-3=0
• B． e^x-x-1=0
• C． x-3+ln（x+1）=0
• D． x²-lgx=0

Answer 1

分析 利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论．

解答 解：A．设f（x）=x²+x-3，则函数f（x）在（0，1）内单调递增，则f（1）=1+1-3=-1＜0，f（x）在（0，1）内不存在零点；
B．由e^x-x-1=0，解得x=0，在区间（-1，1）内，满足题意；
C．设f（x）=x-3+ln（x+1），则函数在（-1，1）上单调递增，f（1）＜0，f（x）在（-1，1）内不存在零点；D．当x∈（0，1）时，x²∈（0，1），lgx∈（-∞，0），则x²-lgx＞0，此时方程在（-1，1）内无解，
故选B．

点评 本题主要考查函数零点的判断，根据函数和方程之间的关系是解决本题的关键．