Question

13．如图，?ABCD和?ABEF全等，AP=DQ，将?ABEF沿AB折起．
（1）求证：PQ∥平面ADF；
（2）无论?ABEF折到什么位置，PQ与FD都平行吗？若要成立，需要什么条件？

Answer 1

分析 （1）作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，证明平面PQM∥平面ADF，即可证明PQ∥平面ADF；
（2）若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．故：只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．

解答 （1）证明：作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，
∵QM?平面ADF，AD?平面ADF，
∴QM∥平面ADF，
同理PM∥平面ADF，
∵PM∩QM=M，
∴平面PQM∥平面ADF，
∴PQ∥平面ADF；
（2）解：若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．
故只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．

点评 本题考查线面平行、平面与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．