Question

已知定义域为R的函数f（x）存在反函数f^-1（x），且对于任意的x∈R，恒有f（x）+f（-x）=1，则f^-1（2010-x）+f^-1（x-2009）=（ ）
A．0
B．2
C．3
D．与x有关

Answer 1

【答案】分析：注意（2010-x ）与 （x-2009）的和等于1，若（2010-x ）与 （x-2009）一个是m，则另一个是1-m，令 f（t）=m，f（-t）=n，再应用反函数的定义解出 t 和-t即可得．
解答：解：∵f（x）+f（-x）=1，
令 2010-x=m，x-2009=n，∴m+n=1，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f^-1（m），-t=f^-1（n）
∴f′（m）+f′（n）=0，
即：f^-1（2010-x）+f^-1（x-2009）的值是0，
故选A．
点评：本题考查反函数的定义、函数的对称性，考查了换元的数学思想，属于基础题．