Question

【题目】第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（Ⅰ）求实数，的值，并估计这名中学生的成绩平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.

参考数据及公式如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；69.5分；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用等差数列的性质以及频率之和为1求出的值，再计算平均值即可；

（Ⅱ）设男生人数为，依题意得出列联表，再由独立性检验得出的最小值.

解：（Ⅰ）由题意可知：，

解得.

各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

（分）

（Ⅱ）设男生人数为，依题意可得列联表如下：

	喜欢花样滑冰	不喜欢花样滑冰	合计
男生
女生
合计

，.

又，，且各组的频数为正整数，故，.