Question

【题目】已知抛物线上的点到焦点的距离为.

（1）求的值；

（2）如上图，已知动线段（在的右边）在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为到准线的距离，由此可求的值；

（2）设出和的坐标，利用导数求出过和的切线方程，由表示出、的坐标，把、代入切线方程后求出和的坐标，由两点式写出所在直线的斜率，由斜率等于，即可求出的值.

（1）抛物线即，准线方程为：，

点到焦点的距离为，，，

因此，抛物线的方程为；

（2）设、，

，，所以，直线的斜率为，

切线的方程为，即，

同理可得切线的方程为：，

由于动线段（在的右边）在直线上，且，

故可设、，

将点代入切线的方程，得，即，

，

同理可得，

，当时，，得，

，，，

得或（舍去），.