[题目]在平面内.已知.过直线.分别作平面..使锐二面角为.锐二面角为.则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为( ).A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据已知条件构造正四棱锥，可根据锐二面角为，锐二面角为得出正四棱锥的高度.通过正四棱锥建立空间直角坐标系，用空间向量求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图

由题意以平面为底面，以平面，为两相邻的侧面构造正四棱锥，设正四棱锥的底面边长为2，以点为坐标原点，以，，过点垂直于平面的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

在正四棱锥中设，为，中点，，

则，，

∴为二面角的平面角，

同理为二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

则由题意易得，，，，

则，，，

设平面的法向量为，

则有，

令得平面的一个法向量为，

同理可得平面的一个法向量为，

则平面和平面所成锐二面角的余弦值为.

故选:A.

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