Question

已知A、B、C为三角形三内角，且A=60°，求sinB+sinC的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：由三角形三角的关系可知：sinB+sinC=

3

sin（B+

π

6

），先求得B+

π

6

的范围，从而可求得sinB+sinC的取值范围．

解答： 解：∵sinB+sinC=sinB+sin（B+

π

3

）=

3

2

sinB+

3

2

cosB=

3

sin（B+

π

6

），
∵0＜B＜

2π

3

，
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin（B+

π

6

）≤1，即

3

2

＜

3

sin（B+

π

6

）≤

3

，
则sinB+sinC的范围为（

3

2

，

3

]．

点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查．