Question

曲线y=

sinx

x

在x=

π

2

处切线与x轴交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．

解答： 解：y=

sinx

x

的导数为y′=

xcosx-sinx

x2

，
在x=

π

2

处切线的斜率为：

π 2 cos π 2 -sin π 2

π2 4

=-

4

π2

，
则曲线在点（

π

2

，

2

π

）处的切线方程为：y-

2

π

=-

4

π2

（x-

π

2

），
令y=0，可得，x=π，
即交点为（π，0）．
故答案为：（π，0）．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题．