Question

用数学归纳法证明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）的过程中，由n=k（k∈N^*）推出n=k+1（k∈N^*）成立时，左边应增加的因式是（　　）

• A、2k+1
• B、2（2k+1）
• C、

  2k+1

  k+1

• D、

  2k+2

  k+1

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件分别求出n=k、n=k+1时左边的式子，从而可求出n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项．

解答： 解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1时，左边=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），
∴由n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项是2（2k+1）．
故选：B．

点评：本题以等式为载体，考查用数学归纳法证明等式，分别写出n=k+1，n=k时，左边的式子是解题的关键．