Question

函数y=-cos²x+cosx（x∈R）的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：令t=cosx，t∈[-1，1]，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：令t=cosx，t∈[-1，1]，
则y=-cos²x+cosx=-t²+t，t∈[-1，1]，
∵y=-t²+t的图象是开口朝下，且以直线x=

1

2

为对称轴的抛物线，
故当t=-1时，y取最小值-1，当t=

1

2

时，y取最大值

1

4

，
故函数y=-cos²x+cosx（x∈R）的值域是[-2，

1

4

]，
故答案为：[-2，

1

4

]

点评：本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，难度不大，属于基础题．