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    已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则
    AC
    BC
    +
    BC
    AC
    +
    AB2
    BC•AC
    的最大值为
    2
    		2
    2
    		2
    ．
    分析：利用余弦定理与三角形的面积公式，化简
    AC
    BC
    +
    BC
    AC
    +
    AB2
    BC•AC
    为C的三角函数，通过两角和化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出表达式的最大值．
    解答：解：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
    所以
    AC
    BC
    +
    BC
    AC
    +
    AB2
    BC•AC
    =
    b2+a2+c2
    ab

    因为c2=a2+b2-2abcosC，
    所以
    b2+a2+c2
    ab
    =
    c2+2abcosC +c2
    ab
    =
    2c2+2abcosC 
    ab
    ，
    △ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，
    所以
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    c2    ，
    即absinC=c2，
    ∴
    AC
    BC
    +
    BC
    AC
    +
    AB2
    BC•AC

    =
    2absinC +2abcosC
    ab

    =2sinC+2cosC
    =2
    		2
    sin（C+
    π
    4
    ）≤2
    		2
    ．
    AC
    BC
    +
    BC
    AC
    +
    AB2
    BC•AC
    的最大值为：2
    		2
    ．
    故答案为：2
    		2
    ．
    点评：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
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    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

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    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
    ，∠B=60°，则∠A的度数为
    30°
    30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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