Question

（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；

（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 设椭圆方程为，

由题意点在椭圆上，………………………………………（2分）

所以，解得…………………………………………（4分）

（2）由题意，………………………………………………………………（5分）

所以，， …………………………………………………………（7分）

…………………………………………………………………（9分）

（3）当直线斜率不存在时，易求，

所以

由得，直线的方程为．……………………（11分）

当直线斜率存在时，

所以，

由得

即…………………………………（13分）

因为，所以

此时，直线的方程为………………………………………（16分）

注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分．

 

【解析】略