Question

若a，b，c均为正数，且3^a=4^b=6^c，则

2c

a

+

c

b

的值是

2

．

Answer 1

分析：令t=3^a=4^b=6^c，则a=log₃t，b=log₄t，c=log₆t，利用对数运算法则即可求出

2c

a

+

c

b

的值．

解答：解：令t=3^a=4^b=6^c，则a=log₃t，b=log₄t，c=log₆t，

2c

a

+

c

b

=

2log6t

log3t

+

log6t

log4t

=

2logt3

logt6

+

logt4

logt6

=

logt36

logt6

=log₆36=2．
故答案为2．

点评：本题考查了对数的运算，解决本题关键是用对数式把a，b，c表示出来，本题中要正确应用换底公式．