Question

1．若x₀是函数f（x）=2${\;}^{x}-\frac{1}{x}$的一个零点，x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 因为x₀是函数f（x）的一个零点 可得到f（x₀）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．

解答 解：∵x₀是函数f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的一个零点，
∴f（x₀）=0，
又∵f′（x）=2^xln2+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$是单调递增函数，且x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂）．
故选：D．

点评 本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题