Question

直线x+y=

2

与两坐标轴围成的三角形区域为D，在D内任取一点P（x，y），那么使得x²+y²≤1的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出三角形区域D和x²+y²≤1对应的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：直线x+y=

2

与两坐标轴围成的三角形区域为D，
当x=0时，y=

2

，当y=0时，x=

2

，
即A（0，

2

），B（

2

，0），则△OAB的面积S=

1

2

×

2

×

2

=1，
x²+y²≤1对应的平面区域S 1=

1

4

π，
∴根据几何概型的概率公式可知x²+y²≤1的概率为

S1

S

=

π 4

1

=

π

4

，
故答案为：

π

4

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．