Question

12．求满足下列条件的各圆的标准方程：
（1）圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切
（2）经过点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上．

Answer 1

分析 （1）与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y-8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程；
（2）根据圆心在y轴上设出圆心坐标（0，m）和半径r，写出圆的方程，然后把A与B的坐标代入即可求出m和r的值，写出圆的方程即可．

解答 解：（1）与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y-8=0上
若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1
所以圆心是（4，4）或（1，-1）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1
所以所求圆的标准方程为（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．
（2）设圆心坐标为（0，m），半径为r，则圆的方程为x²+（y-m）²=r²
∵圆经过两点A（-1，4）、B（3，2）
∴（-1）²+（4-m）²=r²，3²+（2-m）²=r²，解得：m=1，r=$\sqrt{10}$，
∴圆的方程为x²+（y-1）²=10．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，利用待定系数法求出圆心和半径是关键，属于中档题．