Question

2．下面结论中，不正确的是（　　）

• A． 若a＞1，则函数y=a^x与y=log_ax在定义域内均为增函数
• B． 函数y=3^x与y=log₃x图象关于直线y=x对称
• C． $y={log_a}{x^2}$与y=2log_ax表示同一函数
• D． 若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log_am＞log_an＞0

Answer 1

分析 由指数函数和对数函数的单调性判断A；由互为反函数的两函数图象间的关系判断B；由相等函数的概念判断C；利用对数函数的性质判断D．

解答 解：对于A，若a＞1，则函数y=a^x与y=log_ax在定义域内均为增函数，正确；
对于B，函数y=3^x与y=log₃x互为反函数，可知其图象关于直线y=x对称，正确；
对于C，$y={log_a}{x^2}$的定义域为{x|x≠0}，y=2log_ax的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，不表示同一函数，C错误；
对于D，若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log_am＞log_an＞0，正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查了函数的性质，考查对数函数的单调性，是基础题．