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题文已知函数.

(1)求函数的单调递减区间;

(2)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析:(1)由于

时,,令,可得.

时, 单调递增.

所以函数的单调递减区间为.     4分

(2)设,

时, ,

,可得,即

,可得.

所以为函数的单调递增区间, 为函数的单调递减区间.

时, ,可得为函数的单调递减区间.

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.

所以函数,

要使不等式对一切恒成立,即对一切恒成立,

所以.                                                        …12分

考点:本小题主要考查导数的计算,单调区间的求解以及恒成立问题的解决。

点评:求分段函数的单调区间时,要注意分段讨论求解,而恒成立问题一般转化为最值问题求解,另外因为此类问题一般以解答题的形式出现,所以一定要注意步骤完整.

 

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