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    若a，b，c为有理数，且等式a+b
    32
    +c
    34
    =0成立，则a=b=c=0．
    考点：反证法与放缩法
    专题：证明题,反证法
    分析：假设a，b，c至少有一个不为0，则分类讨论，引出矛盾，即可得出结论．
    解答： 证明：假设a，b，c至少有一个不为0，则
    ①a=b=0，c≠0，等式a+b
    32
    +c
    34
    =0不成立；
    ②a≠0，b=0，c≠0，等式a+b
    32
    +c
    34
    =0为a+c
    34
    =0，∴
    34
    =-
    a
    c
    ，
    ∵a，c为有理数，∴
    34
    =-
    a
    c
    不成立．
    ∴a=b=c=0．
    点评：本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班同学进行了一次数学测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数是5．
    （Ⅰ）求第四小组的频率和本班学生人数；
    （Ⅱ）在这次测试中，全班成绩的中位数会落在第几小组内？
    （Ⅲ）若本次测试成绩达到100分为优秀，试估计本班优秀率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2
    		2
    ．
    （1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    （2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
    （1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积；    
    （2）求证：D1C⊥AC1；
    （3）设F是BC上一点，试确定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足
    a
    =(x2，y)，
    b
    =(x-
    1
    x
    ，-1)    ，且
    a
    •
    b
    =-1    ．如果存在正项数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，
    n
    i=1
    f(ai)-n=
    n
    i=1
    ai3-n2an(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）证明：
    n
    i=1
    ai
    i
    ＜3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．
    （1）求an和Sn；
    （2）若bn=
    an(n≤4且n∈N+)
    1
    Sn
    (n≥5且n∈N+)
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将圆周上5个点按如下规则染色：先任选一点染成红色，然后依逆时针方向，第1步转过1个间隔将到达的那个点染红，第2步转过2个间隔将到达的那个点染红，第k步转过k个间隔将到达的那个点染红．一直进行下去，可得到
    个红点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二维平面向量加法运算中：若
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则
    a
    +
    b
    =（x1+x2，y1+y2）．若类比到空间三维向量的加法运算：若
    a
    =（x1，y1，z1），
    b
    =（x2，y2，z2），则
    a
    +
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax(x＞0)
    (2-a)x+
    2
    3
    a(x≤0)
    在R上为增函数，则a的取值范围是
     
    （用区间表示）

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