Question

已知直线a在平面α上，直线b不在平面α上，且a∥b，求证：b∥α．
（注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为完整的证明）
证明：因为直线不在平面α上，所以

 

①或b∩α=A，
下面b∩α=A不可能．
假设b∩α=A，
因为

 

②，所以A∉a．
在平面α上过作直线c∥a，
根据

 

③，可得

 

④，
这和b∩c=A矛盾，所以b∩α=A不可能．
所以b∥α．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由用反证法证明线面平行的判定定理的过程，逐一补充证明过程中的各空，可得答案．

解答： 用反证法证明线面平行的判定定理的过程如下：
证明：因为直线b不在平面α上，所以b∥α或b∩α=A，
下面b∩α=A不可能．
假设b∩α=A，
因为a∥b，所以A∉a．
在平面α上过作直线c∥a，
根据平行公理，可得b∥c，
这和b∩c=A矛盾，
所以b∩α=A不可能．
所以b∥α．
故答案为：b∥α，a∥b，平行公理，b∥c

点评：本题考查的知识点是线面平行的判定定理的证明，熟练掌握反证法证明线面平行的判定定理的过程，是解答的关键．