(本题16分)已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值.
(1)的解析式为 ,单调递增区间为,单调递减区间为;(2)的最大值为
【解析】利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值求解。
试题分析:
(1)
令得:
得:
在上单调递增
得:的解析式为
且单调递增区间为,单调递减区间为……………8分
(2)得
①当时,在上单调递增
时,与矛盾
②当时,
得:当时,
令;则
当时,
当时,的最大值为………………………16分
考点:本题主要考查了利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值等知识,综合考查了学生的运算求解能力和推理论证能力以及转化意识。
点评:解决此题的关键是熟练掌握利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值的方法,以及较强的逻辑推理、运算求解及转化能力,难度很大。
科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学 题型:解答题
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.
已知是偶函数.
求b的值;
若在函数定义域内总存在区间(m<n),使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数a的取值范围.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.
已知是偶函数.
求b的值;
若在函数定义域内总存在区间(m<n),使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数a的取值范围.
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