Question

14．f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，（0≤x≤$\frac{π}{2}$），试求该函数的值域．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式，结合x的范围，求出x+$\frac{π}{6}$的范围，然后利用正弦函数的图象和性质即可求出函数的值域．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$，可得：$\frac{1}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[1，2]，
∴该函数的值域为：[1，2]．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力，属于基础题．