Question

已知双曲线

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：根据双曲线渐近线方程的公式，可得直线y=±

x

a

即y=±x，可得a=b=1，再由双曲线基本量的平方关系得c=

a2+b 2

=

2

，由此即可求得该双曲线的焦距．

解答：解：∵双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)
∴双曲线的渐近线方程为y=±

x

a

，
结合题意，得y=±

x

a

即y=±x，可得a=1（舍负）
∴双曲线的方程为x²-y²=1，得a=b=1
由此可得c=

a2+b 2

=

2

，所以双曲线的焦距2c=2

2

故选：C

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知渐近线的情况下求它焦距，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．