Question

函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值的和为3，则a=

 

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Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：对于指数函数y=a^x（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，无论哪一种情况，最大值与最小值的和都是3，故问题得以解决．

解答： 解：∵函数y=a^x（a＞0且a≠1）的单调性是一致的，当a＞1时，函数f（x）在区间[0，2]上单调递增，当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，
又函数的最大值与最小值的和为3，
∴f（2）+f（0）=a²+1=3，解得a=-2（舍去），或a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=a^x（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．