Question

20．给出下面类比推理：
①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a²＜b²，则a＜b”；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a-b=0，则a=b”；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b（C为复数集）”．
其中结论正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a²＜b²，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=-2；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0）”，正确；
③在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；
④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故错误．
故选：B．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．