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    已知函数f(x)=ln2(1+x)-.

    (I)求函数f(x) 的单调区间;

    （Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.

    求的最大值.

    解  （Ⅰ）函数f(x)的定义域是，

    设则

    令则

    当时， ，h(x)在（-1，0）上为增函数，

    当x＞0时，，h(x)在上为减函数.

    所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以（x，函数g(x)在上为减函数.

    于是当时，

    当x＞0时，

    所以，当时，在（-1，0）上为增函数.

    当x＞0时，在上为减函数.

    故函数f(x)的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.

    （Ⅱ）不等式等价于不等式由知，

    .

    设则

    由（Ⅰ）知，即

    所以,于是G(x)在上为减函数.

    故函数G（x）在上的最小值为

    所以的最大值为

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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