精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分12分) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:
(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.
(Ⅱ),商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.

解析试题分析:(Ⅰ)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,------1
 ------3
 ---4
∵k<0,∴x=200时,ymax=" -" 10000k,--------------------------5
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.      -------6
(Ⅱ)由题意得,k(x- 100)(x- 300)=" -" 10000k·75%----------7
-----------------10
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.------12
考点:本题主要考查函数模型,二次函数的性质的应用。
点评:典型题,作为实际应用问题,关键是理解题意,构建函数模型,即使实际问题数学化,利用数学知识求解。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)年中秋、国庆长假期间,由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午点到中午点,车辆通过该收费站的用时(分钟)与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:
y=
求从上午点到中午点,通过该收费站用时最多的时刻。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件,为了估测当年每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟函数可选用函数(其中为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图1所示;B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如:
(Ⅰ); (Ⅱ)求第个月的当月利润率
(Ⅲ)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题14分)设函数的定义域为,
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数的图象经过点(2,),其中
(1)求的值;
(2)若函数 ,解关于的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数满足,且该函数的图像与轴交于点,在轴上截得的线段长为
(1)确定该二次函数的解析式;
(2)当时,求值域。

查看答案和解析>>

同步练习册答案