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    已知cos(a+
    π
    4
    )=
    		2
    3
    ，则sin2a=
    5
    9
    5
    9
    ．
    分析：利用两角和的余弦公式，得cos(a+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    (cosa-sina)=
    		2
    3
    ，两边平方得：1-2sinacosa=
    4
    9
    ，所以2sinacosa=1-
    4
    9
    =
    5
    9
    ，最后根据二倍角的正弦公式可得sin2a=
    5
    9
    ．
    解答：解：∵cos(a+
    π
    4
    )=
    		2
    3
    ，
    ∴cosacos
    π
    4
    -sinasin
    π
    4
    =
    		2
    3
    ，即
    		2
    2
    (cosa-sina)=
    		2
    3

    ∴cosa-sina=
    2
    3
    ，两边平方得：(cosa-sina)2=
    4
    9

    即cos2a+sin2a -2sinacosa=
    4
    9

    ∵cos2a+sin2a=1，2sinacosa=sin2a
    ∴1-sin2a=
    4
    9
    ，可得sin2a=1-
    4
    9
    =
    5
    9

    故答案为：
    5
    9
    点评：本题根据a+
    π
    4
    的余弦值，求2a的正弦，着重考查了同角三角函数的关系、和与差的三角函数和二倍角正弦公式等知识点，属于基础题．
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    π
    4
    ）=
    1
    4
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    A、
    31
    32
    B、-
    31
    32
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    7
    8
    D、
    7
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    a
    =(4，5cosα)，
    b
    =(3，-4tanα)，α∈(0，
    π
    2
    )，
    a
    ⊥
    b
    ，求：
    （1）|
    a
    +
    b
    |
    （2）cos(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    4
    +α）=
    3
    5
    ，则sin（
    3π
    4
    +α）值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知cos(a+
    π
    4
    )=
    		2
    3
    ，则sin2a=______．

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