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    已知cos（α-
    π
    4
    ）=
    1
    4
    ，则sin2α的值为（　　）
    A、
    31
    32
    B、-
    31
    32
    C、-
    7
    8
    D、
    7
    8
    分析：先利用余弦的二倍角公式求得cos[2（α-
    π
    4
    ）]的值，进而利用诱导公式求得答案．
    解答：解：cos[2（α-
    π
    4
    ）]=2cos2（α-
    π
    4
    ）-1=2×（
    1
    4
    ）2-1=-
    7
    8
    =cos（2α-
    π
    2
    ）=sin2α．
    ∴sin2α=cos（2α-
    π
    2
    ）=-
    7
    8

    故选C
    点评：本题主要考查了二倍角的余弦和诱导公式的运用．考查了学生综合分析问题和对基础知识的灵活运用．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，已知cos（
    π
    4
    +A）=
    3
    5
    ，则cos2A的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    4
    +α）=-
    1
    2
    ，则sin（
    π
    4
    -α）=（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-
    		2
    2
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    4
    +θ    ）•cos（
    π
    4
    -θ    ）=
    		3
    4
    ，θ∈（
    3π
    4
    ，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（θ-
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，θ∈（
    π
    2
    ，π），则cosθ=
    -
    		2
    10
    -
    		2
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    4
    -α    ）=
    12
    13
    ，α∈（0，
    π
    4
    ），则
    cos2α
    sin(
    π
    4
    +α)
    =
    10
    13
    10
    13
    ．

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