Question

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

Answer 1

分析：利用三角形的中线平行于底边，作出异面直线所成的角，然后通过证明符合定义，在三角形中求解即可．

解答：解：取BC的中点F，连接EF，∵E、F分别是PC、BC的中点，∴EF∥PB
∴∠AEF为异面直线AE、PB所成的角．
∵，∠BAC=60°，AB=AC=2，∴△ABC为正△，AF=

3

；
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB
PB=2

2

，EF=

2

；
在Rt△PAC中，PA=AC=2，E是PC的中点，∴AE=

2

；
在△AEF中，cos∠AEF=

2+2-3

2× 2 × 2

=

1

4

异面直线AE和PB所成角的余弦值是：

1

4

点评：本题考查异面直线所成的角．一般的求法是：1、作角（连线或作平行线）；2、证角（证符合定义）；3、求角．