Question

13．设函数f（x）=$2sin（wx+\frac{π}{6}）（w＞0，x∈R）$，最小正周期T=π，则实数ω=2，函数f（x）的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数的解析式利用正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=$2sin（wx+\frac{π}{6}）（w＞0，x∈R）$，它的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得函数的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，故函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案为：2；（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，属于基础题．