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    （本题满分12分）已知直线交双曲线于不同两点，若点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度

     

    【解析】

    试题分析：当斜率不存在时显然不成立，当直线斜率存在时设直线方程为，与椭圆方程联立消元得到一元二次方程，求解判别式，写出根与系数关系，利用求出代入弦长公式求出弦的长度

    试题解析：（1）若直线垂直于轴，点A、B重合，显然不成立

    （2）若直线斜率存在不妨设直线方程为

    由 得

    ∴ *

    又中点，∴

    解得代入*式验证得，∴∴直线方程为

    且

    ∴弦长| AB |=

    （另点差法也可相应给分，但要注意讨论情况）

    考点：1.直线与双曲线的位置关系；2.弦长公式.

     

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    A． B． C． D．

     

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    A． B． C． D．

     

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    A. B. C. D.

     

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    函数的定义域为（ ）

    A． B． C． D．

     

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