Question

【题目】在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点B，则点B的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴OA= = ，
∴sin∠AOC= ，cos∠AOC= ，
∵OA绕原点按逆时针方向旋转 得OB，
∴∠AOB= ，OA=OB= ，
∴∠BOC=∠AOC+ ，
∴sin∠BOC=sin（∠AOC+ ）=sin∠AOCcos +cos∠AOCsin = ×（﹣ ）+ × = ，
cos∠BOC=cos（∠AOC+ ）=cos∠AOCcos ﹣sin∠AOCsin = ×（﹣ ）﹣ × =﹣ ，
∴DB=OBsin∠BOC= × = ，OD=OBcos∠BOC= ×（﹣ ）=﹣ ，
∴B点坐标为：（﹣ ， ）．
故答案为：（﹣ ， ）．
AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，由点A的坐标得到AC，OC，可求sin∠AOC，cos∠AOC，再根据旋转的性质得到∠BOC=∠AOC+ ，OA=OB，利用两角和的正弦函数，余弦函数公式即可得到B点坐标．