Question

11．在数列{a_n}中，若a_2n=2a_2n-2+1，a₁₆=127，则a₂的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 2
• D． 8

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得，数列{a_2n+1}是以a₂+1为首项，以2为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式，代入已知条件求得a₂的值．

解答 解：由a_2n=2a_2n-2+1，得a_2n+1=2（a_2n-2+1），
即$\frac{{a}_{2n}+1}{{a}_{2n-2}+1}=2$，
∴数列{a_2n+1}是以a₂+1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{16}+1=（{a}_{2}+1）•{2}^{7}$，即$（{a}_{2}+1）=\frac{128}{{2}^{7}}=1$，
∴a₂=0．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列的通项公式，是中档题．