设{an}是公差不为0的等差数列.满足a42+a52=a62+a72.则{an}的前10项和S10=( )A．-10B．-5C．0D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．设{a_n}是公差不为0的等差数列，满足a₄²+a₅²=a₆²+a₇²，则{a_n}的前10项和S₁₀=（　　）

A．

-10

B．

-5

C．

D．

分析 a₄²+a₅²=a₆²+a₇²，化简可得：$（{a_6}^2-{a_4}^2）+（{a_7}^2-{a_5}^2）=0$，可得a₅+a₆=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．

解答解：a₄²+a₅²=a₆²+a₇²，化简可得：$（{a_6}^2-{a_4}^2）+（{a_7}^2-{a_5}^2）=0$，
即2d（a₆+a₄）+2d（a₇+a₅）=0，d≠0．
∴a₆+a₄+a₇+a₅=0，
∵a₅+a₆=a₄+a₇，
∴a₅+a₆=0，
∴S₁₀=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₅+a₆）=0，
故选：C．

点评本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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5．

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A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

$\frac{21}{2}$

D．

$\frac{49}{2}$

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A．

$\frac{1}{55}$

B．

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C．

$\frac{1}{61}$

D．

$\frac{1}{64}$

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A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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A．

[5，6]

B．

[5，7]

C．

[4，6]

D．

[6，9]

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