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    3．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点P是△ABC斜边上任意一点，则线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$的概率是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

    分析 首先求出满足线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$的P的位置，利用长度比求概率．

    解答 解：由题意，如图，其中CF=$\sqrt{2}$，CE=CD=$\sqrt{3}$，所以只要P在线段DE上，则线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$，由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
    故选A．

    点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度是线段的长度．

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    13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，$|{\overrightarrow c}|=2$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c=3$，则${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}{（\overrightarrow a-\overrightarrow c）^2}-{[（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow c）]^2}$最大值为（　　）
    A．$4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$B．$4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$C．${（4\sqrt{3}+3\sqrt{7}）^2}$D．${（4\sqrt{7}+3\sqrt{3}）^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设{an}是公差不为0的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则{an}的前10项和S10=（　　）
    A．-10B．-5C．0D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．
    （ I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$一条渐近线与x轴的夹角为30°，那么双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在复平面内，复数z的对应点为（1，-2），复数z的共轭复数$\overline{z}$，则（$\overline{z}$）2=（　　）
    A．-3-4iB．-3+4iC．5-4iD．5+4i

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab，a≤b}\\{{b}^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$设f（x）=（x-4）□（$\frac{7}{4}$x-4），若关于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是（-1，1）∪（2，4）．

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    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）}&{x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2017}\frac{x}{π}}&{x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（2π，2018π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．“a＜-2”是“函数y=ax+3在区间（-1，3）上存在零点”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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